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相關系數(shù)的計算公式(簡述相關系數(shù)的性質)

日期：2023-03-17 14:40:11    　　點擊：

1、函數(shù)關系（確定性關系）；

a、確定性現(xiàn)象之間的關系，常常表現(xiàn)為：變量y與變量x一起變化，并完全依賴于x，當變量x取某個值時，y依賴的關系取相應的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。

b、各觀測點落到一條直線上。

2、相關關系

a、一個變量的取值不能由另外一個變量唯一確定；

b、當變量x取某個取值時，變量y的取值對應著一個分布；

c、各觀測點分布在直線的周圍；

d、變量間這種相互關系，稱為具有不確定性的相關關系。例如，勞動生產(chǎn)率與工資水平的關系；

變量間的關系分為完全正線性相關， 完全負線性相關，非線性相關，正線性相關，負線性相關五種；

相關分析是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互關系的密切程度；

相關系數(shù)

相關系數(shù)是統(tǒng)計變量之間線性關系強度的一個統(tǒng)計量。若相關系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關系數(shù)，記為r

下面是計算公式，這三種公式都是等同的

相關系數(shù)有如下性質：

 

1、r取值范圍

相關系數(shù)的值是[-1，1]

當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關，即為函數(shù)關系;

當r>0時，表示兩變量正相關;

當r<0時，表示兩變量負相關;

當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。注意：這里說的是無線性相關關系，沒有說兩者之間沒有其他關系;

|r|趨于1表示關系越強，反之，越弱；

一般可按三級劃分：|r|<0.4為低度線性相關；0.4≤|r|<0.7為顯著性相關；0.7≤|r|<1為高度線性相關。

2、r具有對稱性。即x與y之間的相關系數(shù)和y與x之間的相關系數(shù)相等，即r(a,b)=r(b,a)；

3、r數(shù)值大小與x和y原點和尺度無關，即改變x和y 數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小。

4、r雖然是兩個變量之間線性關系的一個度量，卻不一定意味著x與y之間一定有因果關系。

5、r僅僅是x和y之間線性關系的一個度量，他不能用戶描述非線性關系。

6、兩個變量之間是正相關還是負相關和Lxy有關，Lxy>0，兩者正相關，否則負相關；

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