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標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差有什么區(qū)別(標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式詳解)

日期:2023-04-18 16:49:09      點(diǎn)擊:

標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)變異性估計(jì)量。兩者只有一字之差,但是所表示的估計(jì)含義卻很不同。

標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差有什么區(qū)別

首先,從英文名字來(lái)講,標(biāo)準(zhǔn)偏差是standard deviation,deviation有“離差”的意思,標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的是數(shù)據(jù)的離散程度;而標(biāo)準(zhǔn)誤差的英文名是standard error,表征的是單個(gè)統(tǒng)計(jì)量在多次抽樣中呈現(xiàn)出的變異性??梢赃@樣理解,前者是表示數(shù)據(jù)本身的變異性,而后者表征的是抽樣行為的變異性。

從計(jì)算公式來(lái)看,標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式:

標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式:

其中, s就是上式的標(biāo)準(zhǔn)偏差,但它表示n次抽樣得到的樣本統(tǒng)計(jì)量(如均值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

這個(gè)公式體現(xiàn)的具體過(guò)程如下:

1. 從總體中進(jìn)行n次抽樣(每一次抽樣的數(shù)量不定,也不一定為1)。

2. 計(jì)算每次抽樣的統(tǒng)計(jì)量,如均值、中位數(shù)、百分位數(shù)等。

3. 計(jì)算某個(gè)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,并根據(jù)抽樣次數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差。

當(dāng)樣本當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差固定時(shí),抽樣次數(shù)越大,標(biāo)準(zhǔn)誤差越小,直觀來(lái)看,減小抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差最直接的辦法是增大抽樣規(guī)模,并且標(biāo)準(zhǔn)誤差和數(shù)據(jù)規(guī)模呈現(xiàn)平方根的關(guān)系,也就是說(shuō)要讓抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差減小一半,抽樣次數(shù)要增大到原來(lái)的4倍。

從另一方面來(lái)說(shuō),如果抽樣行為已經(jīng)完成,那么抽樣次數(shù)n是固定的,此時(shí),這個(gè)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差就可以作為標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)。

綜上所述,標(biāo)準(zhǔn)誤差比標(biāo)準(zhǔn)偏差具有更豐富的含義,這個(gè)更豐富來(lái)自于n的引入,即抽樣分布的規(guī)模,數(shù)據(jù)的規(guī)模和抽樣行為相關(guān)。從普適性來(lái)講,標(biāo)準(zhǔn)偏差的適用性更廣,他只表征數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn),無(wú)論是統(tǒng)計(jì)量的總體,還是抽樣產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),只要是數(shù)據(jù),都可以計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差。

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