標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差怎么計(jì)算(估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式)

標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差怎么計(jì)算?今天的知識(shí)點(diǎn)是一元線性回歸中的SEE，全稱：Standard Error of Estimate。我把它記為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，不知道對(duì)不對(duì)。對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求是，要會(huì)計(jì)算并解釋。

計(jì)算公式：

這是一個(gè)變量的SEE的計(jì)算公式，

分子是計(jì)算樣本觀測(cè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異，稱為回歸殘差(regression residual，ε)，通常是指誤差項(xiàng)error term.求平方后，可以叫做剩余平方和。

整個(gè)公式與計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式非常像，除了分母由n-1變?yōu)閚-2之外，在計(jì)算SEE中，n-2是指自由度(degrees of freedom)，因?yàn)橐还灿衝個(gè)觀察值，而兩個(gè)估計(jì)的參數(shù)，b0的估計(jì)、b1的估計(jì)占了2個(gè)，因此整個(gè)公式只有n-2個(gè)自由度了。

怎么理解Standard Error of Estimate

對(duì)著公式看可能比較容易理解，回歸殘差的平方和，代表了實(shí)際值和預(yù)計(jì)值的偏差的平方和，很明顯SEE越大，偏差越大。因此，一個(gè)比較小的SEE，反映了一個(gè)更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不能保證自己理解正確，知乎了一遍也沒(méi)找到能看得懂的淺顯易懂的回答。

按照教材的理解，SEE決定系數(shù)都是“statistics that measure how well a given linear regression model captures the relationship between the dependent and independent variables. ”(衡量給定線性回歸模型捕獲因變量和自變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。)

推薦一篇百度文庫(kù)里面的文章“Excel回歸分析結(jié)果的詳細(xì)闡釋”，對(duì)在Excel中用回歸分析得出來(lái)的統(tǒng)計(jì)參量有非常細(xì)致的解釋。包括了決定系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸系數(shù)、顯著性水平、t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn)等。

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